下列各式：①+xy+y2；②4（x+2y）2+4x+8y+1；③y2；④16x2-24xy-9y2，其中可以运用完全平方公式分解因式的是A.①和②B.③和④C.①和③

网友回答

A

解析分析：①+xy+y2可以变形为与y的平方和加上这两式之积的2倍，满足完全平方公式的特点，本选项能用；②4（x+2y）2+4x+8y+1，原式的首尾两项可变为2（x+2y）与1的平方和，但中间项刚好为两式之积的2倍，满足完全平方特点，本选项能用；③y2；要用完全平方公式分解因式，多项式必须为一个二次三项式，而原式不满足完全平方公式的结构特点；④16x2-24xy-9y2其首尾两项应为两式的平方和，而原式的首尾两项为平方差，不满足完全平方公式特点．

解答：①+xy+y2=+2××y+y2=（+y）2，本选项能用；②4（x+2y）2+4x+8y+1=[2（x+2y）]2+2×[2（x+2y）]×1+12=（2x+4y+1）2，本选项能用；③原式只有一项，不满足完全平方公式的特征，不能用；④原式第三项系数为负数，不满足完全平方公式特征，不能用，综上，可以利用完全平方公式分解因式的选项为①和②．故选A．

点评：此题考查了分解因式的一种方法：利用公式法，判定一个多项式能利用完全平方公式分解因式的特点是：首平方，尾平方，积的2倍加（减）中央，即多项式是一个二次三项式，其有两项的符号相同，且都为一个数或式的完全平方，另外一项是这两项数或式乘积的2倍，同时运用完全平方公式分解因式时要根据2倍积项的符号来确定利用和或差的完全平方公式．