AD为三角形ABC的中线,角ADB的平分线交AB于点E,角ADC的平分线交AC于点F.求证：BE+C

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设BD=DC=a
在AD上去点P,使PD=BD=DC,连接EP,FP
∵三角形BDE≌ 三角形PDE（SAS）
∴BE=EP
CF=FP∴BE+CF=EP+FP
在三角形EPF中
两边之和大于第三边
所以EP+FP>EF∴BE+CF>EF 在DA边上（或其延长线上）截取一点I,使DI=DC,连接EI和FI.三角形IDE和BDE全等,得EI=BE；同理,FC=FI；三角形EFI里EI+FI〉EF；BE+CF=EI+FI,即BE+CF〉EF
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
在DA边上（或其延长线上）截取一点I，使DI=DC，连接EI和FI。三角形IDE和BDE全等，得EI=BE；同理，FC=FI；三角形EFI里EI+FI〉EF；BE+CF=EI+FI,即BE+CF〉EF。
供参考答案2:
设BD=DC=a
在AD上去点P，使PD=BD=DC,连接EP,FP
∵三角形BDE≌ 三角形PDE（SAS）
∴BE=EP
同理CF=FP
∴BE+CF=EP+FP
在三角形EPF中
两边之和大于第三边
所以EP+FP>EF∴BE+CF>EF