已知射线OC在∠AOB的内部．（1）如图1，若已知∠AOC=2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°
①求∠AOB的度数；
②过点O作射线OD，使得∠AOC＝3∠AOD，求出∠COD的度数．
（2）如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE、OF分别为∠AOD和∠COB的平分线．则
∠AOB ∠DOC=2∠EOF，请说明理由．
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解：（1）①∵∠AOC=2∠BOC，
∴设∠BOC=x，则∠AOC=2x，
∴∠AOB的补角=180°-3x，∠BOC的余角=90°-x．
∵∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°，
∴180°-3x=90°-x+30°，解得x=30°，
∴∠AOB=3x=90°；
②∵由①知，x=30°，
∴∠AOC=2x=60°．
当射线OD在∠AOB的内部时，
∵∠AOC=3∠AOD，
∴∠COD=2 3 ∠AOC=2 3 ×60°=40°；
当射线OD在∠AOB的外部时，
∵∠AOC=3∠AOD，
∴∠AOD=1 3 ∠AOC=1 3 ×60°=20°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+60°=80°．
综上所述，∠COD的度数是40°或80°；
（2））∵OE、OF分别为∠AOD和∠BOC的平分线，
∴∠EOD=1 2 ∠AOD，∠COF=1 2 ∠BOC，
∴∠EOF=∠DOC+1 2 （∠AOD+∠BOC），
∴2∠EOF=2∠COD+∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD．即∠AOB+∠COD=2∠EOF
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90°
40°
20°
不知道，正在查