初二数学三角形全等的判断习题如图,已知点E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF.
网友回答
证明：过E点做EG⊥AF,交AF于点G,连接EF.
∵在 △ADE和△AGE中
∠DAE=∠FAE
∠D=∠AGE=90°
AE=AE∴△ADE≌△AGE
∴AD=AG
DE=GE∵E是正方形ABCD的边CD的中点
∴DE=CE
∴EG=EC
∵在RT△EGF和RT△ECF中
EG=ECEF=EF∴RT△EGF≌RT△ECF
∴GF=CF
∴AG+GF=AD+CF
即AF=AD+CF