如图，已知点A（1，y1）、B（2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP的长度之差达到最大时，点P的坐标是_

网友回答

（3，0）
解析分析：求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．

解答：∵把A（1，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=1，
∴A（1，2），B（2，1），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐标代入得：，
解得：k=-1，b=3，
∴直线AB的解析式是y=-x+3，
当y=0时，x=3，
即P（3，0）．
故