如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若S△ABC=10，则S△ABE=________；S△DEC=_____

网友回答

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解析分析：如果把△ABE与△ABC看作同高的两个三角形，那么它们的面积之比等于底之比，即等于AE：AC．所以为了求出△ABE的面积，由于已知S△ABC=10，只需求出AE：AC即可．为此，取EC中点F，连接DF．先由等腰三角形三线合一的性质得出D为BC中点，又F为EC中点，根据三角形中位线定理证出DF∥BE，再由平行线分线段成比例定理求出AE：EF，进而得出AE：AC；根据S△BEC=S△ABC-S△ABE，先求出S△BEC，再根据三角形的中线将三角形的面积二等分，得出S△DEC．

解答：取EC中点F，连接DF．
∵AB=AC，AD为BC边上的高，
∴D为BC中点．
∵F为EC中点，
∴DF∥BE，则DF∥PE，
∴=，
∴=．
∴==，
∴S△ABE=S△ABC=×10=2；
∵S△BEC=S△ABC-S△ABE=10-2=8，
又∵D为BC中点，
∴S△DEC=S△BEC=×8=4．
故