如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交x轴、y轴于点B、点A，点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点E从点B出发沿射线BC方向以每秒个单位长的速度匀速运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥AO于点F，连接DE、EF
（1）当t为何值时，△BDE与△BAO相似；
（2）写出以点D、F、E、O为顶点的四边形面积s与运动时间t之间的函数关系；
（3）是否存在这样一个时刻，此时以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形？如果存在，求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵直线y=-x+8分别交x轴、y轴于点B、点A，
∴OB=6，OA=8，
则AD=t，BE=t，BD=10-t，
∵△BDE与△BAO具有公共角∠ABO．
∴当=，=时两三角形相似．
即=或=，
解得t=5或，
∴当t为5或时，△BDE与△BAO相似．
（2）①当点D在线段AB上时，
∵DF⊥OA，BO⊥AO，∴DF∥BE，∴△ADF∽△ABO，
∴DF：BO=AD：AB=AF：OA，∴DF=t，AF=，
∴BE=DF，∴四边形DFEB为平行四边形，S△DEF=S△BEF=SDFEB，
∴四边形OFDE的面积等于△BOF的面积，
∴s=BO?OF=×6×（8-t）=24-t（0＜t≤10）．
②当点D在AB的延长线上时，四边形OEFD为梯形，
s=（OE+DF）?OF=×（t-6+t）×（t-10）=t2-t+24（t＞10）；
（3）①当点D在线段AB上时，已知四边形DFEB为平行四边形，只需保证BD=BE，
即可保证四边形DFEB是菱形，
即10-t=，
解得t=．
②当点D在AB的延长线上时，易证四边形BEFD为平行四边形，只需保证BD=BE，
即可保证四边形DFEB是菱形，
即t-10t，
解得t=25．
综上所述，当t的值为或25时，以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形．
解析分析：（1）根据当=，=时两三角形相似，进而求出t的值，即可得出