如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，EF⊥AE．（1）求证：△CEF∽△DAE；（2）若FC=3，求正方形ABCD的边长；（3）求证：EF平分∠AFC．

网友回答

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠C=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AED+∠CEF=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
∴△CEF∽△DAE；

（2）解：∵△CEF∽△DAE，
∴，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC=CD=AD，
∴DE=2FC=2×3=6，
∴CD=2DE=12；

（3）∵△CEF∽△DAE；
∴，∠AED=∠EFC，
∵DE=EC，
∴，
即，
∵∠D=∠AEF=90°，
∴△ADE∽△AEF，
∴∠AED=∠AFE，
∴∠AFE=∠EFC，
即EF平分∠AFC．
解析分析：（1）由正方形ABCD中，EF⊥AE，易证得∠D=∠C=90°，∠DAE=∠CEF，则可证得：△CEF∽△DAE；
（2）由△CEF∽△DAE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得