已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．

网友回答

解：（1）函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）
∵，
∴f（x）是奇函数．
（2）设，且x1＜x2
则=，
∵，
∴x1-x2＜0，x1x2-2＞0，x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
故f（x）在内是增函数．

解析分析：（1）利用函数奇偶性的定义去判断．（2）利用函数单调性的定义去证明．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和单调性的判断，利用函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．