如图所示,AB是⊙○的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙○于点D,点E在⊙○上,∠AOD=60°,OA=5.
(1)求∠DEB的度数;(2)求弓形ADB的面积.
网友回答
解:(1)∵OD⊥AB
∴=,
∴∠DEB=∠AOD=×60°=30°;
(2)连接OB,
∵Rt△AOC中∠AOC=60°,OA=5,
∴∠OAC=30°,OC=OA=;AC=OA?cos∠OAC=5×=,
∵OD⊥AB,AOD=60°,
∴∠AOB=2∠AOC=120°,
∴S弓形=S扇形AOB-S△AOB=-×5×=.
解析分析:(1)欲求∠DEB,又已知一圆心角,可利用圆周角与圆心角的关系求解.
(2)连接OB,根据Rt△AOC中∠AOC=60°,OA=5可求出AC及OC的长,再根据S弓形=S扇形AOB-S△AOB进行计算即可.
点评:本题考查了圆周角定理、垂径定理和扇形的面积的计算,要注意观察,从图中找到隐含条件解答.