求三角形面积问在直角三角形ABC中,∠C＝90度,四边形CDFE为正方形,AF＝a,BF＝b,求证△ADF与△FEB只和为ab／2．希望各位高手能帮我解决这道题,在下在此先谢谢各位了.是求证△ADF与△FEB面积之和为ab／2
网友回答
因为角DCE=角CEF=角FEB=90度,又因为CDFE为正方形,所以将三角形FEB移至三角形DFC处,因为他们是全等三角形
将三角形移过后,角AFC=90度 即三角形 ADF+FEB=三角形AFC
所以,ADF+FEB=2\ab
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
LS同学，初二好像还没学开根号吧？
有没有简单点的？
供参考答案2:
利用勾股定理
AC^2+BC^2=AB^2
AC=AD+DC.BC=BE+EC
AB=a+b,
又因为DC=DF,EF=CE
代入得AD*DF+EF*BE=a*b
即△ADF与△FEB面积之和为ab／2
供参考答案3:
利用勾股定理
AC平方+BC平方=AB平方
∵AC=AD+DC.BC=BE+EC
AB=a+b,
∵DC=DF,EF=CE
∴AD×DF+EF×BE=a×b
即S△ADF+S△FEB=ab／2
供参考答案4:
设正方形的边长为x，
由△ADF与△FEB相似得
AF/BF=DF/BE
DF=x，BE=√（b^2-x^2)
代入得x=(a+b)/√(a^2+b^2)
由此可求△ADF与△FEB的面积，
整理后得△ADF与△FEB的面积之和为ab／2