已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，△ADE和△BCF都是等边三角形．
求证：BD和EF互相平分．
网友回答
证明：连接BE、DF．
∵?ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AD∥BC，∴∠1=∠2．
∵等边三角形ADE，
∴DE=AD，∠3=60°，
∵等边三角形BCF，
∴BC=BF，∠4=60°，
∴DE=BF，
∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BD和EF互相平分．
解析分析：连接BE、DF，根据平行四边形的性质得∠1=∠2．再根据，△ADE和△BCF都是等边三角形，得出DEBF平行且相等，根据平行四边形的性质推出结论．
点评：本题考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定和性质，要熟练掌握．