正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,线段AE,AF分别交对角线P,Q两点,又BP^2+QD^2=PQ^2求证；∠EAF=45°BE+DF=EF
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正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,线段AE,AF分别交对角线P,Q两点,又BP^2+QD^2=PQ^2求证；∠EAF=45°BE+DF=EF(图1)
证明：（1）△ADF旋转90°得到三角形ABF'.
∴△AQ'B≌△AQD
∴∠Q'BA=∠QDA=45°
∴∠Q'BP=90°
∴Q'B²+BP²=Q'P²
∵BP²+QD²=QP²
∴QP=Q'P
∵AQ'=AQ AP=AP
∴△AQ'P≌△AQP
∴∠Q'AP=∠EAF=45°
（2）∵AF'=AF ∠F'AE=∠FAE AE=AE
∴△F'AE≌S△FAE
∴F'E=EF
即F'B+BE=EF
又∵F'B=DF
∴BE+DF=EF