若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常数）；
②对于D内任意y0，当y0?[a，b]，总有f（y0）＜C．
我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
（2）已知是“平顶型”函数，求出m，n的值．
（3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．
网友回答
解：（1），------2′
则存在区间[-2，3]使x∈[-2，3]时f（x）=-5
且当x＜-2和x＞3时，f（x）＜-5恒成立．???????????????????2′
所以函数f（x）是“平顶型”函数，平顶高度为-5，平顶宽度为5．---2′
（2）存在区间[a，b]?[-2，+∞），使得恒成立----1′
则x2+2x+n=（mx-c）2恒成立，则或----3′
当m=n=1时，不是“平顶型”函数．
当m=-1，n=1时，是“平顶型”函数∴m=-1，n=1
（3）x≥-1时，-2x-1=kx，则，得k＜-2或k≥-1------2′
-2≤x＜-1时，1=kx，则，得--2′所以．1′
解析分析：（1）讨论x的范围去掉绝对值，然后根据“平顶型”函数定义进行判定即可，再求出“平顶高度”和“平顶宽度”；
（2）存在区间[a，b]?[-2，+∞），使得恒成立，则x2+2x+n=（mx+c）2恒成立，从而求出m，n的值．
（3）讨论x，用k表示出x，从而可求出k的取值范围．
点评：本题主要考查了新定义的函数，以及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题．