已知函数(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m=________.
网友回答
2
解析分析:先把函数变形为,令,,可判断函数g(x)的奇偶性,据此找到
g(x)的最大值与最小值之间的关系,在有f(x)=1+g(x),求出f(x)的最大值与最小值之和.
解答:函数可变形为
令,,则=-g(x),
∴g(x)为奇函数.
设当x=a时g(x)有最大值g(a),则当x=-a时,g(x)有最小值g(-a)=-g(a)
∵f(x)=1+g(x),
∴当x=a时f(x)有最大值g(a)+1,则当x=-a时,g(x)有最小值-g(a)+1
即M=g(a)+1,m=-g(a)+1,
∴M+m=2
故