如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,则=________.

发布时间:2020-07-30 08:11:24

如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,则=________.

网友回答


解析分析:过A作AD⊥BC于D,则得到三角形ABD和ACD为直角三角形,然后由角P为公共角,根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到角CAP等于角B,由两组对应角相等得到两三角形相似,得到对应边成比例,根据锐角三角函数定义表示出sinα和sinβ的比值,将已知的PA和PC的长代入即可求出值.

解答:解:作AD⊥BC于D.则sinα=,sinβ=,∵∠P=∠P,∠CAP=∠B,∴△ACP∽△BAP,∴=,又PA=8,PC=4,则=÷===;故
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