当抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点及抛物线上一点P组成以P为直角顶点的直角三角形时，则点P的坐标A.只与a有关B.只与b有关C.只与c有关D.与a、b、c均有关

网友回答

D
解析分析：设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线上一点P（x0，y0）．先由韦达定理得出x1+x2=-，x1?x2=．再过P作PM⊥x轴于M，易证△APM∽△PBM，根据相似三角形对应边成比例得出PM2=BM×AM，即y02=（x2-x0）?（x0-x1），然后由点P是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，将y0=ax02+bx0+c代入，整理后得出y0=-，x0=，即可判断．

解答：解：设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线上一点P（x0，y0）．
∵点A、B是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点，
∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，则由韦达定理x1+x2=-，x1?x2=．
过P作PM⊥x轴于M，
∵A（x1，0），B（x2，0），P（x0，y0），
∴PM=|y0|，BM=x2-x0，AM=x0-x1．
∵在△PAB中，∠APB=90°，PM⊥AB，
∴∠PMA=∠PMB=90°，
∴∠PAB+∠PBA=90°，∠PBA+∠BPM=90°，
∴∠BPM=∠PAB，
∴△APM∽△PBM，
∴=，
∴PM2=BM×AM，
∴y02=（x2-x0）?（x0-x1），
整理得：x02-（x1+x2）x0+x1?x2+y02=x02+?x0++y02=0，
即x02+?x0++y02=0，
两边同时乘以a，得ax02+b?x0+c+ay02=0，
∵点P是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，
所以y0=ax02+bx0+c，
∴将其代入ax02+b?x0+c+ay02=0，得
y0+ay02=0，
即y0?（1+ay0）=0．
∵点P不与点A、B重合，
∴y0≠0，
∴y0=-，
∴x0=．
故选D．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，相似三角形的判定与性质，韦达定理，解一元二次方程，难度较大．