已知∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余，∠BOD与∠AOB互补，OE平分∠COD．画出所有符合条件的图形；并从画出的图形中任选一个图形，求出∠AOE的度数，其余

网友回答

解：符合条件的图形有四个：
如图1，因为∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互为余角，∠BOD与∠AOB互为补角，
所以∠BOC=90°-∠AOB=90°-70°=20°，
∠BOD=180°-∠AOB=180°-70°=110°，
所以∠COD=∠BOD+∠BOC=110°-20°=90°，
因为OE是∠COD的平分线，所以∠COE=∠COD=45°，
所以∠AOE=∠COE+∠BCO+∠AOB=45°+20°+70°=135°．
图2：∠AOE=115°；图3：∠AOE=25°；图4：∠AOE=5°．
解析分析：因为∠AOB，∠BOC，∠BOD的位置关系不明确，所以分①∠BOC在∠AOB的外部，OA、OD互为反向延长线，②∠BOC在∠AOB的内部，OA、OD互为反向延长线，③∠BOC在∠AOB的外部，且∠AOB在∠BOD的内部，④∠BOC在∠AOB的内部，且∠AOB在∠BOD的内部，共四种情况分别作出图形即可；
选择图1，根据余角与补角的定义分别求出∠BOC与∠BOD的度数，然后求出∠COD的度数，再根据角平分线的定义求出∠COE的度数，最后根据∠AOE=∠COE+∠BCO+∠AOB代入数据进行计算即可得解，其它图形根据相应的变化稍作变动即可．

点评：本题考查了余角与补角的定义，根据角的位置的不同，得出所有的可能是解题的关键，也是本题的难点．