如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，求a的值．

发布时间：2020-08-06 21:08:50

如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，求a的值．

网友回答

解：∵∠BAC=∠BCA=∠OBC=∠OCB，
∴△BOC∽△ABC，
所以 ，
即 ，
所以，a2-a-1=0．
由a＞0，
解得 ．
故 ．
解析分析：易证△BOC∽△ABC，即可得 ，即 ，解得a的值即可解题．

点评：本题考查了菱形各边长相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，相似三角形的判定和对应边比值相等的性质，本题中列出关于a的方程式并求解是解题的关键．
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