把下列各式分解因式：①3（a+b）2-27c2②16（x+y）2-25（x-y）2③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2

网友回答

解：①3（a+b）2-27c2
=3[（a+b）2-（3c）2]
=3（a+b+3c）（a+b-3c）；
②16（x+y）2-25（x-y）2
=[4（x+y）]2-[5（x-y）]2
=（9x-y）（9y-x）；
③a2（a-b）+b2（b-a）
=a（a-b）（a2-b2）
=（a+b）（a-b）2；
④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2
=（5m2+3n2+3m2+5n2）（5m2+3n2-3m2-5n2）
=16（m2+n2）（m2-n2）
=16（m2+n2）（m+n）（m-n）．
解析分析：①先提取公因式3，然后套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．②先对所给多项式进行变形，16（x+y）2-25（x-y）2=[4（x+y）]2-[5（x-y）]2，然后套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．③先变形，然后提取公因式，再套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．④套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），进行分解因式即可．

点评：本题考查了用公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，若一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再套用公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．