在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD为角平分线，则△ABC和△BCD是什么关系？为什么？
网友回答
解：△ABC∽△BCD，理由如下：
∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ACB=∠ABC=72°；
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°；
∴△ABC∽△BCD．
解析分析：本题可以根据“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（AA）”来进行判断．在等腰△ABC中，已知了∠A=36°，可得出∠ABC=∠ACB=72°；而BD平分∠ABC，因此∠ABD=∠CBD=36°，由此可得出∠CBD=∠A=36°，即可判断出所求的两三角形相似．
点评：本题主要考查相似三角形的判定方法．