如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求AB的长及直径AM的长．

网友回答

解：连接BM，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵BD=8，AD=6，
∴AB==10；
∵AM是直径，
∴∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠ADC，
∵∠M=∠C，
∴△ABM∽△ADC，
∴，
∵AC==，
∴，
∴AM=．
解析分析：首先连接BM．由AD是BC边上的高，BD=8，CD=3，AD=6，利用勾股定理即可求得AB与AC的长，易证得△ABM∽△ADC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得直径AM的长．

点评：此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．