如果关于x的方程k（k+1）（k-2）x2-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0只有一个实数根，则实数k可取________个不同的值．

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解析分析：分类讨论：①当关于x的方程k（k+1）（k-2）x2-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0是一元一次方程时，根据一元一次方程的定义解答；
②当关于x的方程k（k+1）（k-2）x2-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0是一元二次方程时，△=0．

解答：①当关于x的方程k（k+1）（k-2）x2-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0是一元一次方程时，
k（k+1）（k-2）=0且（k+1）（k+2）≠0，
解得，k=0或k=2；
②当关于x的方程k（k+1）（k-2）x2-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0是一元二次方程时，
△=4（k+1）2（k+2）2-4k（k+1）（k-2）（k+2）=0，且k（k+1）（k-2）≠0，
解得，k=-2．或k=-
综上所述，k有三个不同的值：0、-2、2.
故