如图,△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,E为AB上一点,且AE=AC,求证:OE∥BC.

发布时间:2020-08-07 05:29:20

如图,△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,E为AB上一点,且AE=AC,求证:OE∥BC.

网友回答

证明:在△AOC和△AOE中,

∴△AOC≌△AOE(SAS),
∴∠ACD=∠AEO,
∵△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴∠AEO=∠B,
∴OE∥BC.
解析分析:由AO平分∠BAC,可直接利用∠1=∠2,证△AOC≌△AOE,可得∠ACD=∠B,又由△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB,可证得∠ACD=∠B=∠AEO,继而证得OE∥BC.

点评:此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
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