若a．b．c是不全相等的正数，求证：．

发布时间：2020-08-05 07:00:40

若a．b．c是不全相等的正数，求证：．

网友回答

证明：∵a，b，c∈R+，
∴，，…
又上述三个等式中等号不能同时成立
∴＞abc成立．…
lg（）＞lgabc
∴．…
解析分析：先根据基本不等式可得，，，然后根据不等式的性质可得＞abc成立，两边同取常用对数，即可证得结论．

点评：本题主要考查了对数函数性质的综合应用，以及基本不等式的应用，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．
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