如图，任意四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，把△AOB、△AOD、△COD、△BOC的面积分别记作S1、S2、S3、S4，则下列各式成立的是A.S1+S3=S2

发布时间：2020-07-30 09:37:44

如图，任意四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，把△AOB、△AOD、△COD、△BOC的面积分别记作S1、S2、S3、S4，则下列各式成立的是A.S1+S3=S2+S4B.S3-S2=S4-S1C.S1?S4=S2?S3D.S1?S3=S2?S4

网友回答

D

解析分析：作BE⊥AC于点E，从而可分别表示出S1和S2然后可得出，同理可得出，这样即可证得S1?S3=S2?S4．

解答： 解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，则S1=CO?DE，S2=AO?DE，∴=，同理可证：=，∴=，∴S1?S3=S2?S4．故选D．

点评：本题考查了三角形面积的求法．解答该题时，主要是抓住不同底等高三角形面积间的数量关系．
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