已知A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+3=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a、m的取值范围.
网友回答
解:∵A={x|x2-4x+3=0}={1,3}???????????????????????
又A∪B=A,∴B?A,
A∩C=C,∴C?A??????????????????????????????????????????????
又B={x|x2-ax+a-1=0}={x|x=1或x=a-1},
而B?A∴a-1=1或a-1=3,即a=2或a=4???????????????????????????
由C?A,知C∈{φ,{1},{3},{1,3}}?????????????????????????
若C=φ,则△=m2-12<0??即-2<m<2
若C≠φ,易知C≠{1}且C≠{3}
∴C={1,3}??即m=4???????????????????????????????????????????
综上可知a=2或a=4;m=4或-2<m<2
解析分析:由已知得A和B集合的表示,再由A∪B=A,知B?A,显见B≠?,对B分情况讨论可得