如图，在△ABC与△AEF中，∠AFE=90°，AB=，BC=5，AC=，AE=AC，延长FA交BC于点D．若∠ADC=∠CAE，则EF的长为________．

网友回答

解析分析：作AH⊥BC于H点，由∠ADC=∠CAE，根据三角形外角性质得∠FAE=∠C，则可根据“AAS”判断△AEF≌△CAH，所以EF=AH，设HC=x，则BH=BC-CH=5-x，再根据勾股定理得到AH2+x2=（）2，AH2+（x-5）2=（2）2，然后解方程组求出AH，即可得到EF的长．

解答：作AH⊥BC于H点，如图，
∵∠ADC=∠CAE，∠FAC=∠ADC+∠C，
∴∠FAE=∠C，
在△AEF和△CAH中，
，
∴△AEF≌△CAH（AAS），
∴EF=AH，
设HC=x，则BH=BC-CH=5-x，
在Rt△AHC中，
∵AH2+HC2=AC2，
∴AH2+x2=（）2①，
在Rt△AHB中，
∵AH2+HB2=AB2，
∴AH2+（x-5）2=（2）2②，
①-②得-25+10x=-5，解得x=3，
把x=2代入①得AH2+22=（）2，解得AH=，
∴EF=．
故