如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=4，BC=12，AD=9，点P从点B开始沿射线BC以每秒2个单位的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒1个单位的速度移动，设P，Q两点同时开始运动，当Q到达终点A时，点P也随之停止．设移动的时间为t秒．
（1）若四边形PQDC是平行四边形，求t值；
（2）当t为何值时，△PQC为直角三角形？
（3）如果⊙P是以P为圆心，BP长为半径的圆，⊙Q是以Q为圆心，1为半径的圆，在移动的过程中，试探究：⊙P与⊙Q的位置关系，并求出相应的t的取值范围．
网友回答
解：（1）当PC=DQ时，四边形PDCB是平行四边形，
∴12-2t=t，
∴t=4．
∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）过Q点，作QE⊥BC于E，DF⊥BC，
∴DF=AB=4．
FC=BC-AD=12-9=3．
①当PQ⊥BC，
△PQC是直角三角形．则：12-2t-t=3，
∴t=3．
②当QP⊥QC，
∴QE=4，CE=3+t，PE=12-2t-（3+t）=9-3t，
∴16=（3+t）（9-3t），
解得：t=，
∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．
（3）当两圆相切切时，有两种情况：四边形PCDQ是等腰梯形或平行四边形．
①等腰梯形时，根据题意得出，
QM=4，PQ=1+2t，PM=9-3t，
∴PM2+QM2=PQ2，
∴（9-3t）2+16=（1+2t）2，
整理得出：5t2-58t+96=0，
解得：t=2或t=9.6（不合题意舍去），
②平行四边形时，DQ=PC，
即t=12-2t，
解得：t=4．
∴t=2或4，两圆相切，
当0＜t＜2或4＜x≤9时，两圆外离，
当2＜t＜4时相交．
解析分析：（1）已知AD∥BC，添加PC=DQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．
（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．
（3）利用圆与圆的位置关系分别进行判定即可得出