如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A在x轴的正半轴上，BC与y轴较于点D，点C的坐标为（-3，4）．
（1）点A的坐标为______；
（2）求过点A、O、C的抛物线解析式，并求它的顶点坐标；
（3）在直线AB上是否存在点P，使得一点A、O、P为顶点的三角形与△COD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵四边形OABC为菱形，
∴BC∥OA，OC=OA=BC，
∵OD⊥OA，
∴OD⊥BC，
∵C（-3，4），
∴CD=3，OD=4，
∴OC==5，
∴A（5，0）．
故