如图，△ABC中最大角∠BAC是最小角∠ACB的两倍，∠ACB的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E．
求∠E的取值范围．
网友回答
解：设∠ACB为x°．
∵∠ACB为x°，
∴∠BAC=2x°，
∴∠B=180°-3x°，
∴x＜180-x＜2x
解得：36°＜x＜45°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECA=∠ACB=x°，
∵∠BAE==90°-x°，
∴∠E=180°-x°-2x°-（90°-x°）=90°-x°．
∴22.5°＜∠E＜36°．
解析分析：从题意可知，∠ACB＜∠B＜∠BAC，可设∠ACB为x°，根据不等式能求出x的取值范围，然后求出∠E和x的等量关系，本题可得解．
点评：本题考查三角形的内角和定理，本题关键是利用△ABC中最大角∠BAC是最小角∠ACB的两倍，找到不等关系，列出不等式求出x的范围．