抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=________．

网友回答

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解析分析：根据抛物线y=x2-k的顶点为P，可直接求出P点的坐标，进而得出OP的长度，又因为△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值．

解答：解：∵抛物线y=x2-k的顶点为P，
∴P点的坐标为：（0，-k），∴PO=K，
∵抛物线y=x2-k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，
∴OA=OB，∠OPB=30°，
∴tan30°==，
∴OB=k，
∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x2-k上，
∴将B点代入y=x2-k，得：
0=（k）2-k，
整理得：-k=0，
解方程得：k1=0（不合题意舍去），k2=3．
故