已知x+y=4,x^2+y^2=20,求x-y的值已知x+y=4,x^2+y^2=20,则x-y=

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(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
4^2=20+2xy
2xy=-4
xy=-2(x-y)^2=(x+y)^2-4xy
=4^2-4*(-2)
=16+8=24x-y=±2√6
当x-y=2√6时
x+y=4两式相加得2x=2√6+4
x=√6+2
两式相减得2y=4-2√6
y=2-√6
当x-y=-2√6时
x+y=4两式相加得2x=4-2√6
x=2-√6
两式相减得2y=4+2√6
y=2+√6
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
x+y=4，则(x+y)²=4²=16=x²+2xy+y²
因为x²+y²=20
所以2xy=(x+y)²-(x²+y²)=16-20=-4
则(x-y)²=x²-2xy+y²=20-(-4)=24
所以x-y=2√6或-2√6
联立x+y=4，x-y=±2√6
解得x=2+√6，y=2-√6或x=2-√6，y=2+√6
供参考答案2:
(x+y)^2=16
(x+y)^2-(x^2+y^2)=-4
2xy=-4
(x^2+y^2-2xy)=20
(x-y)^2=20
x-y=2√5
x+y=4x=2+√5
y=2-√5
供参考答案3:
x+y=4......（1）
x^2+y^2=20......（2）
(1)^2-(2)得：
(x+y)^2-(x^2+y^2)=4^2-20
2xy=-4
xy=-2......（3）(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=20-2*(-2)=24x-y=±2根号6......（4）（1）+（4）：2x=4±2根号6x1=2-根号6x2=2+根号6代回（1）:y1=4-x1=2+根号6y2=4-x2=2-根号6供参考答案4:由x+y=4，得x²+2xy+y²=16又x²+y²=20，所以2xy=-4(x-y)²=x²-2xy+y²=20-(-4)=24所以x-y=±2√6供参考答案5:（x+y）^2=x^2+2xy+y^2=16xy=-2(x-y)^2=x^2-2xy+y^2 =24 x-y=±2 √6 x=2+√6时 y=2-√6 x=2-√6
时 y=2+√5