已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．（1）求b．（2）讨论函数的零点个数？

网友回答

解：（1）由f（-x）=（-x）2+bsin（-x）-2=f（x）
得b=0．
（2），
令．
所以
令y'=0，则x1=-1，x2=0，x3=1，列表如下：
x（-∞-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，+∞）y'+0-0+0-h（x）单调递增极大值单调递减极小值1单调递增极大值单调递减所以当时，函数无零点；
当k＜1或时，函数有两个零点；
当k=1时，函数有三个零点．
当时，函数有四个零点．

解析分析：（1）根据对任意x∈R，有f（-x）=f（x）建立等式关系，即可求出b的值；
（2）先令，求出该函数的最小值，将k与最小值进行比较，当时，函数无零点，当k＜1或时，函数有两个零点，当k=1时，函数有三个零点，当时，函数有四个零点．

点评：本题主要考查了函数的零点以及利用导数研究函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．