已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2，且x1＜x2．若x1、x2分别是抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标（如下图所示）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴的交点为C，抛物线的顶点为D，请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（3）是否存在直线y=kx（k＞0）与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
[注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（）]．
网友回答
解：（1）由方程x2-4x-5=0得方程的两根x1=-1，x2=5．
所以A、B的坐标分别为A（-1，0）、B（5，0）．
把A（-1，0）、B（5，0）代入y=-x2+bx+c
得
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5．
（2）C（0，5）、D（2，9）．
如图所示，过D作DE⊥x轴于点E，则
S四边形ACDB=S△AOC+S四边形OCDE+S△EDB
=
=
=16+14
=30．
（3）存在满足条件的直线．
设过B、D两点的直线解析式为y=k1x+d，
把B（5，0）、D（2，9）代入y=k1x+d
得
解得
∴直线BD的解析式为y=-3x+15．
设y=kx与y=-3x+15的交点为F（m，n），作直线OF，
则S△OBF=S四边形ABDC，即OB×n=15，
∴×5n=15，
∴n=6．
又∵点F（m，6）在y=-3x+15上，
∴6=-3m+15．
∴m=3．
∴点F（3，6）．
把点F（3，6）代入y=kx，
得6=3k，即k=2．
解析分析：（1）由方程x2-4x-5=0得方程的两根，即可得AB的坐标，将其代入函数的解析式可得bc的值，进而可得其解析式；
（2）由（1）求出的解析式，可得CD的坐标，再根据图形间的关系，可得四边形ABDC的面积；
（3）假设存在并设出其解析式，易得BD的方程，根据题意中的面积关系，可得关系式，解之有符合条件的解，故存在符合条件的直线．
点评：本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．