我们学习过二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x2+1的图象．
①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是________；
②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是________；
③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是________；
④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是________．
由此可以归纳二次函数y=ax2+c向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是________；向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是________；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是________；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是________，
我们来研究二次函数的图象的翻折，在一张纸上作出二次函数y=x2-2x-3的图象，
⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是________；
⑥沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是________．
由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是________，若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是________．
我们继续研究二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是________；
由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是________．（备用图如下）
网友回答
y=2x2+4 y=2x2-3 y=2（x+5）2+1 y=2（x-6）2+1 y=ax2+c+m y=ax2+c-m y=a（x+n）2+c y=a（x-n）2+c y=-x2+2x+3 y=x2+2x-3 y=-ax2-bx-c y=ax2-bx+c y=x2-x+1 y=-ax2-bx-c
解析分析：①向上平移，顶点的纵坐标1+3即可；
②向下平移，顶点的纵坐标1-4即可；
③向左平移，顶点的横坐标0-5即可；
④向右平移，顶点的横坐标0+6即可；
⑤两抛物线关于x轴对称，那么二次项的系数，一次项的系数，常数项均互为相反数；
⑥两抛物线关于y轴对称，二次项系数，常数项不变，一次项系数互为相反数；绕原点旋转180°可得实际是两抛物线关于x轴对称．
解答：①y=2x2+4；②y=2x2-3；③y=2（x+5）2+1；④y=2（x-6）2+1；
y=ax2+c+m；y=ax2+c-m；y=a（x+n）2+c；y=a（x-n）2+c；⑤y=-x2+2x+3；⑥y=x2+2x-3 y=-ax2-bx-c；y=ax2-bx+c；y=x2-x+1；y=-ax2-bx-c．
点评：本题考查二次函数的变化特点，需注意动手操作，观察得到相应规律．