如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）试判断∠A与∠BCE的关系，并进行说明；（2）求证：BF=CF．

网友回答

（1）解：∠A=∠BCE．
理由如下：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠BCE+∠ABC=90°
∴∠A=∠BCE．

（2）证明：∵C是的中点，
∴弧CD=弧CB
∴∠CBD=∠A
∵∠A=∠BCE
∴∠BCE=∠CBD，
∴BF=CF．

解析分析：（1）由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，而CE⊥AB，利用同角的余角相等可得∠A=∠BCE；
（2）由C是的中点，得∠CBD=∠A，由（1）的结论有∠BCE=∠CBD，于是得到BF=CF．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了直径所对的圆周角为直角和同角的余角相等．