发布时间：2021-02-18 08:21:07
（本小题满分13分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关.若T≤1，则销售利润为0元；若1<T≤3，则销售利润为100元；若T>3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1,1<T≤3及T>3这三种情况发生的概率分别为,又知是方程的两个根，且.
（1）求的值；
（2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；
（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值.
解：（1）由已知得.
∵，∴.
∵是方程的两个根.
∴，
∴. 5分
（2）的可能取值为. 6分
，
，
，
，
.
随机变量的分布列为
| 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | |
| P |
11分
（3）销售利润总和的平均值为
.
∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元. 13分