在正方形ABCD中,M为AD中点,N为CD中点,试求tan∠MBN的值.
网友回答
解:如图,作MH⊥BN于H,连接MN,
设E为MN的中点,则在Rt△MNH中,EH=MN=EN,
在等腰△BNM和等腰△ENH中,
∵底角∠BNM=∠ENH,
∴△BNM∽△ENH,
∴=,
即NH=.①
∴AD=1,BN==,MN==,EN=.
代入①式,得NH=,
∴BH=BN-NH=-=.
MH==,
∴tan∠MBN===.
解析分析:作MH⊥BN于H,连接MN,设E为MN的中点,利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理可求解.
点评:本题考查了正方形的性质和解直角三角形.