如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）若AD=2，⊙O的半径为3，求BD的长；（2）求证：CF=BF．

网友回答

解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AD=2，AB=2×3=6，
∴BD===4；
（2）证明：连接AC，如图，
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，
∴∠BCE=∠BAC，
又∵C是的中点，
∴∠DBC=∠CDB，
∴∠BCE=∠DBC，
∴CF=BF．
解析分析：（1）根据AB为直径可得∠ADB=90°，然后利用勾股定理求出BD的长度即可；
（2）连AC，由AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，而CE⊥AB，所以∠BAC=∠BCE；由C是的中点，得到∠DBC=∠BAC，于是∠BCE=∠DBC，即可得到CF=BF．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度和等角的余角相等．