某超市经营一种进价为2元/件的商品.销售过程中发现此商品的销售单价x(元)与日销量y(件)之间,有如下关系:x3591011y1814642日销量y(件)与销售单价x

发布时间:2020-08-06 06:12:31

某超市经营一种进价为2元/件的商品.销售过程中发现此商品的销售单价x(元)与日销量y(件)之间,有如下关系:
x3591011y1814642日销量y(件)与销售单价x(元)的关系可近似的看作一次函数.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求日销售利润W(元)与销售单价x之间的函数关系式;
(3)求销售单价x为多少时,才能获得最大的日销售利润?

网友回答

解:(1)设y=kx+b,
将(3,18),(5,14)代入,得,
解得,
∴y=-2x+24;
(2)日销售利润W=(x-2)y=(x-2)(-2x+24)=-2x2+28x-48;
(3)由(2)可知,y=-2x2+28x-48=-2(x-7)2+50,
∴销售单价x=7元时,才能获得最大的日销售利润.

解析分析:(1)设y=kx+b,将(3,18),(5,14)代入,列方程组求函数关系式;
(2)根据日销售利润W=(x-2)y,列出函数关系式;
(3)由(2)得出的函数关系式,利用二次函数的性质求解.

点评:本题考查了二次函数的运用.关键是根据实际问题中涉及的变量,列出等量关系,运用函数的性质解决问题.
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