如图,在△PAQ中,C为边PQ上任意一点,作CB∥AQ,CD∥AP.问:
(1)四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.
(2)你能添上一个条件,使四边形ABCD成为菱形吗?若不能,请说明理由;若能,证明你的结论并用尺规作图法在图2中作出点C的位置.
网友回答
解:(1)四边形ABCD是平行四边形.理由如下:
∵CB∥AQ,CD∥AP,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)能,AC平分∠PAQ,
证明:∵AC平分∠PAQ,
∴∠BAC=∠DAC,
又∵CB∥AQ,
∴∠BCA=∠DAC,
∴∠BAC=∠BCA,
∴AB=BC.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
解析分析:(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定和证明.
(2)添加的条件是AC平分∠PAQ,结合角平分线的定义,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明.
点评:本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和作图等知识,属于综合题.菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.