我们运用图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab），由此推导出一个重要的结论，a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（II）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）
（2）请你用图（III）提供的图形组合成一个新的图形，使组合成的图形的面积表达式能够验证（x+y）2=x2+2xy+y2．画出图形并做适当标注．
（3）请你自己设计一个组合图形，使它的面积能验证：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，画出图形并做适当标注．
网友回答
解：（1）大正方形的面积为：c2，中间空白部分正方形面积为：（b-a）2；
四个阴影部分直角三角形面积和为：4×ab；
由图形关系可知：大正方形面积=空白正方形面积+四直角三角形面积，即有：
c2=（b-a）2+4×ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2；
（2）如图1所示：大正方形边长为（x+y）所以面积为：（x+y）2，
它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，
即x2+2xy+y2
所以有：（x+y）2=x2+2xy+y2成立；
（3）如图2所示：大矩形的长、宽分别为（n+m），（n+2m），则其面积为：（m+n）?（n+2m），
从图形关系上可得大矩形为一个边长为x的正方形以及2个边长为y的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：
2m2+3mn+n2，
则有：（n+m）（n+2m）=2m2+3mn+n2．
解析分析：（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=4个直角三角形的面积，即可证明；
（2）可以拼成一个边长是x+y的正方形，它由两个边长分别是x、y的正方形和两个长、宽分别是x、y的长方形组成；
（3）可以拼成一个长、宽分别是m+n和n+2m的长方形，它由边长是m的正方形，以及边长为n的正方形和长宽分别是n和m的矩形进而得出