设x，y∈（0，2]，已知xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，那么实数a的取值范围是________．

发布时间：2020-08-10 16:05:50

设x，y∈（0，2]，已知xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，那么实数a的取值范围是________．

网友回答

（-∞，1]
解析分析：先换元，令2x+y=t并求出它的取值范围，然后利用分离法将参数a分离出来，求不等式另一侧的最值即可．

解答：令2x+y=t，则t∈[4，5]
∵6-2x-y≥a（2-x）（4-y）
∴6-t≥a（10-2t）即a≤
∴a≤（）min=1
故
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