如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．
（1）求证：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求证：∠F=∠BCF．
网友回答
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．
∴∠DCE=∠AFE．
∵E是AD的中点，
∴DE=AE．
在△DCE和△AFE中，
∴△DCE≌△AFE．
∴CD=AF．
（2）由（1）得CD=AF，
∵AB=CD，
∴BF=AF+AB=2CD．
∵BC=2CD，
∴BF=BC．
∴∠F=∠BCF．
解析分析：（1）CD和AF分别在△DCE和△AFE中，要证它们相等，只需证△DCE≌△AFE，根据平行四边形的性质及E为AD中点可证．
（2）在平行四边形中，对边相等，由（1）的结论可证昨BF=BC，根据等边对等角可证．
点评：解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关的证明．