0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值

网友回答

因a>b>0.故a²＞ab＞0.
===>a²-ab＞0,且ab＞0.
由基本不等式可知；
a²+(1/ab)+[1/(a²-ab)]
={(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4.
等号仅当a²-ab=1,ab=1时取得；
即当a=√2,b=1/√2时取得.故原式min=4.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
很简单，你把那个分母有理化 求最小值的话，那抛物线口就是朝上 你知道怎么做了吧
供参考答案2:
∵a>b>0∴a>0, a-b>0a² = a²-ab+ab = a(a-b) + ab
a²+1/a(a-b)+1/ab
= a(a-b) + ab + 1/a(a-b) + 1/ab
≥ 4( a(a-b)·ab·1/a(a-b)·1/ab )^(1/4)
= 4当且仅当a(a-b) = ab = 1/a(a-b) = 1/ab，即a=√2, b= √2/2时，等号成立
所以a=√2, b= √2/2时，a²+1/a(a-b)+1/ab取最小值4
供参考答案3:
顶一下，大牛
供参考答案4:
如图 0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值(图1)