求极限lim(1-1/2x)^x(x趋向无限大）我这种做法错在哪儿?设y=(1-1/2x)^xlny=xln(1-1/2x)limlny=ln(1-1/2x)/(1/x)由罗必塔法则=lim(-2x^2)/(2-1/x)=-无限大limy=lime^lny=e^limlny=0而正确答案是用e的定义做的=e^-1/2求教错在哪儿?
网友回答
ln(1-1/2x)求导是1/(1-1/2x)*1/（2x²)=1/(2x²-x)
1/x求导是-1/x²
所以=lim[-x²/(2x²-x)]
=-1/2所以极限=e^(-1/2)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这个题目这样做最好
lim(1-1/2x)^x(x趋向无限大）
=[lim(1-1/2x)^2x(x趋向无限大)]^1/2
=(1/e)^1/2
=e^-1/2