如图1，已知抛物线y=-x2+b?x+c经过点A（1，0），B（-3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求b，c的值．
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．
网友回答
解：（1）∵抛物线y=-x2+b?x+c经过点A（1，0），B（-3，0）两点，
∴，
解得：；
（2）存在．
理由如下：如图1，
设P点（x，-x2-2x+3），（-3＜x＜0）
∵S△BPC=S四边形BOCP-S△BOC
=S△BDP+S四边形PDOC-×3×3
=（3+x）（-x2-2x+3）+（-x2-2x+3+3）×（-x）-
=
=，
当x=-时，∴S△BPC最大=，
当x=-时，-x2-2x+3=，
∴点P坐标为：（-，）；
（3）如图2，∵OB=OC=3，
∴∠OBC=∠OCB=45°，而∠OEF=∠OBF=45°，∠OFE=∠OBE=45°，
∴∠OEF=∠OFE=45°，
∴OE=OF，∠EOF=90°，
∴=OE2
∴当OE最小时，△OEF面积取得最小值，
∵点E在线段BC上，∴当OE⊥BC时，OE最小，
此时点E是BC中点，∴E（）．
另：可设E（x，x+3），OE2=x2+（x+3）2=2x2+6x+9
∴==
∴当时，S△OEF取最小值，此时，
∴E（）．
解析分析：（1）将点A（1，0），B（-3，0）两点代入抛物线y=-x2+b?x+c求出即可；
（2）首先设P点（x，-x2-2x+3），（-3＜x＜0）利用S△BPC=S四边形BOCP-S△BOC=S△BDP+S四边形PDOC-×3×3进而求出即可；
（3）根据圆周角定理得出OE=OF，∠EOF=90°，利用=OE2，进而分析得出OE最小时，△OEF面积取得最小值，进而得出E点在BC的中点时，即可得出