如图,等边△ABC的面积为,顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1,顺次连接△A1B1C1各边的中点得△A2B2C2,…,如此下去得△AnBnCn,则△AnBnCn的周长为________.
网友回答
解析分析:根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,可得后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半,根据此规律进行解答.
解答:∵等边△ABC的面积为,
∴AB=BC,∠B=60°
∴AB?BCsin60°=,则AB=BC=2
∴△ABC的周长为6.
∵顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1,
∴△A1B1C1的周长=×6=3,
同理:△A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长=×3=,
…
以此类推,△AnBnCn的周长=△An-1Bn-1Cn-1的周长=.
故