小明晚饭后外出散步，碰见同学，交谈一会，返回途中在读报栏看了一会报．下图是根据此情景画出的图象，请你回答下列问题：（1）小明在什么地方碰见同学的，交谈了多少时间？（2

网友回答

解：由图象可知：
（1）小明在距家800米的地方碰见同学的，交谈了30-20=10（分钟）；
（2）读报栏离家400米；
（3）小明在从读报栏回家这一段路程中走得最快；
（4）∵小明出发0≤t≤20时的函数解析式为：S=40t，
∴当t=15时，S=40×15=600（米），
∴小明出发15分钟后离家600米；
（5）根据图象可知：在0≤t≤20与30≤t≤40时存在离家500米远的时刻，
设在30≤t≤40的函数解析式为：S=kt+b，
将点（30，800）与（40，400）代入得：，
解得：，
∴在30≤t≤40的函数解析式为：S=-40t+2000，
当S=500米时，500=40t，解得：t=12.5（分钟），
500=-40t+2000，解得：t=37.5（分钟），
∴小明出发12.5分钟与37.5分钟时离家500米．
解析分析：（1）根据图象可知，小明在距家800米的地方时有10分钟的时间距离没变，所以可知小明在距家800米的地方碰见同学的，交谈了10分钟；
（2）因为返回途中在读报栏看了一会报，即此时距家的距离不变，可得读报栏离家400米；
（3）根据图象可知，在40≤t≤50（即从读报栏回家这一段路程）的斜率最大，也就是小明在从读报栏回家这一段路程中走得最快；
（4）首先求得小明出发0≤t≤20时的函数解析式，然后代入t=15，即可求得小明出发15分钟后离家多远；
（5）根据图象可知：在0≤t≤20与30≤t≤40时存在离家500米远的时刻，然后分别求得各段的解析式，代入S=500，即可求得小明出发多长时间离家500米．

点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．注意待定系数法求函数的解析式．